统计计算介绍
1 统计计算介绍
1.1 统计计算的范畴
统计计算构成了现代统计学的基础。自上世纪三十至四十年代以来，数学与统计学领域的理论及方法实现了显著的进步。在此期间，统计推断理论、回归分析、实验设计、方差分析、顺序分析、时间序列分析以及随机过程等理论和方法逐步走向成熟。然而，直至上世纪八十年代，统计学这一学科才真正实现了普遍推广，其影响渗透至学术探究及社会生活的各个角落，无论何地需要数据分析kaiyun全站登录网页入口，统计学都不可或缺。这种普及的广泛程度，很大程度上得益于电子信息技术迅猛的发展。
统计计算是将统计学的理论与实际运算过程相结合的一种方法。它主要包括以下两个核心内容：
该部分涵盖了计算密集型的统计技术及其相关理论研究。其中，随机模拟技术占据着核心位置。其核心原理是在计算机环境中生成大量统计问题的数据样本，并通过重复操作来累积数据。这种方式相当于收集了海量样本。若旨在评估某一建模策略kaiyun官方网站登录入口，我们可针对每个样本进行建模，最终汇总所有建模结果以评估该策略的效能。在构建理论模型后，通过生成大量模拟样本，可以对模型进行理论上的推断，例如进行蒙特卡洛检验。同时，对观测数据进行重复抽样，如采用Bootstrap方法，可以生成众多新的样本。在贝叶斯统计的框架内，我们能够从先验分布中抽取样本，并依据模型生成大量样本，同时结合观测数据计算似然，进而获得参数的后验分布的众多样本，以此为基础进行贝叶斯推断。通过随机模拟的手段，我们得以尝试诸多模型及方法，挑选出表现卓越的模型与策略，进而对其展开深入的探究。
各行各业的数据收集范围正日益扩大，在这些迅速增长的庞大数据库中，蕴藏着众多以往难以触及的现象与规律。对如此庞大的数据集进行探索性分析，从中挖掘出规律，这一做法已成为统计学和信息科学领域内的热门研究方向，通常被称作机器学习、数据挖掘等。这一领域的研究也是统计计算领域内一个极为关键的组成部分。
当前市面上已涌现众多专业的统计工具，诸如R和SAS等，它们针对我们日常所遇诸多问题，均能提供现成的解决方案。然而，即便如此，我们仍旧有必要掌握统计计算技能，这是为什么呢？
我们在实践中遇到的问题往往缺乏现成的解决方案。即便有现成的统计软件可以运用，我们也必须掌握其运作机制，以防误操作；面对新问题，我们得有能力对现有代码进行修改，或是编写新的代码，将计算工具整合起来，以解决自己的数据分析难题，而不是调整我们的问题来迎合既有的软件。
1.2 算法和计算机语言
算法是对执行特定任务所需步骤的详尽阐述。以泡一包方便面为例，其算法可具体描述为：
准备一包容量为500毫升的碗，以及300毫升的热开水；先将方便面的包装袋撕开，倒入碗中；接着将调料包也撕开，加入到碗中；然后缓缓将热水倒入碗中；静置等待5分钟。
当然，算法主要是为了适应电子计算机的计算需求而设计的。一个优秀的算法应当具备以下几项条件：
电子计算机由CPU、内存、大容量外存以及输入/输出装置等硬件部件组成，然而，它需要软件的支持来完成各项任务。在执行过程中，软件通过一系列机器指令进行数值的读取、存储以及加法等操作。操作系统作为最基本的计算机软件，主要负责管理内存地址、软件指令、输入输出以及其他程序的运行调度。
计算机软件能够执行特定的工作，例如文字编辑和财务记录，同时它还能应用于更广泛的领域；例如，电子表格软件不仅能够进行财务记录，还能进行预算估算和图形绘制，而计算机编程语言则是开发新型软件的关键工具。
计算机语言的分类依据其执行机制，主要分为解释执行和编译执行两大类。解释型语言对程序进行逐句解析，同时逐句执行；而编译型语言则先将整个程序转换成二进制代码，然后再进行执行。根据计算机语言的抽象层次来划分，我们可以看到，二进制构成的机器语言仅适用于特定硬件；汇编语言则是依据CPU指令编写，通常用于实现底层功能；而面向具体细节的通用编程语言，诸如Pascal、C、Fortran、Lisp、Cobol、C++和Java等，它们的优势在于其广泛适用性和代码的可重复使用性。
R、Matlab等更高级的计算机语言，它们不仅提供了向量、矩阵等复杂的数据类型，而且其代码编写与统计学中的数学公式有着高度的相似性。这些语言能够直接支持求和、向量、矩阵等运算，使得代码易于编写和阅读。用户无需自行实现解线性方程、求特征根等基础操作。然而，这类语言通常采用解释执行的方式，导致其执行效率难以提升，对循环或迭代算法的应用也不太友好。本书使用R和Julia作为配套的编程语言。
R软件是一款统计计算工具，亦是一种编程语言，其与S语言在功能上具有相似性。S语言，由Rick Becker、John Chambers等人在贝尔实验室研发，是一种用于数据分析和交互式图形绘制的计算机语言。它支持向量、矩阵、对象等数据类型的编程，具有强大的功能且程序编写相对简便。R是一款遵循GPL协议的开放源代码软件，它最初由新西兰奥克兰大学的Ross Ihaka与Robert Gentleman在1997年推出。目前，该软件由R核心团队负责开发。全球用户共同贡献了超过万个软件包，这些软件包的功能几乎囊括了经典与现代统计学方法的全部内容。R已成为众多国际知名统计学家开展统计研究及发布算法的重要工具。访问R项目的官方网站：http://www.r-project.org/。课程中将介绍R的基础操作，并在算法演示及练习题中运用R进行编程。同时，在讲解特定的统计计算方法时，会介绍R软件中相应的函数功能。
Julia编程语言同样属于计算机编程语言的范畴，与C、C++、Fortran、Java、R、Python、Matlab等语言相似。该语言的历史相对较短，于2012年正式发布，由MIT的几位作者以及全球范围内的众多参与者共同研发而成。其官方网站地址为https://julialang.org/。Julia与R、Python等语言同属动态类型，编程过程同样简便易行；此外，Julia具备实时编译功能，其程序运行效率几乎可与C、Fortran等强类型语言相媲美，尤其在数值计算领域表现突出；在当前的大数据应用领域，Julia同样是一大优选，仅次于Python和R，已受到广泛关注；目前用户数量不多，仅仅是由于其发展历史尚短。本书将混合使用R语言和Julia语言。
本书旨在使学生熟练运用统计计算技巧、深入领会统计计算的理念，同时，确保算法得以准确、高效地执行亦不容忽视。为此，我们精心设计了大量习题，旨在让学生通过亲自编程实践，深入探究算法实施过程中可能遇到的各种挑战。
1.3 优秀程序设计要旨
在进行程序设计时，应注意以下几点：
1.4 内容提要
本书涵盖了基础的统计计算技巧，诸如分布函数和分位数函数的通用计算途径，矩阵运算技巧，优化策略，以及随机数生成技术。此外，书中以较大篇幅详细阐述了随机模拟技术，包括其基本理念、提升精度的策略，以及其在各个领域的广泛应用。终章部分kaiyun全站app登录入口，则对源自计算方法的统计学方法进行了介绍，如Bootstrap、EM算法、MCMC方法等。
本章及第2至4章构成了第一部分，其中第2章阐述了误差的成因、种类以及如何规避和降低误差的策略，这对于我们认识算法的局限性以及确保算法实施过程中不出现缺陷算法至关重要。第3章则涉及描述统计量的计算方法，而第4章则介绍了统计图形的基本应用技巧。
第二部分涵盖了第5至第9章，主要阐述了随机数的生成与验证过程。其中，详细介绍了均匀随机数的生成及检验技巧，以及非均匀随机数的多种生成途径，诸如通过函数变换、舍选抽样和重要抽样等方法。此外，还对随机向量和随机数的生成方法进行了简要的概述。
第三部分涵盖了第10至20章的内容，主要阐述了随机模拟的技术。其中，第10至14章以随机模拟积分为例，详细阐述了随机模拟的基本理念，并涉及了降低随机模拟误差的相关技术。第15章则专注于离散随机事件模拟中的随机服务系统模拟问题。此外，随机模拟方法在推动新统计方法研究方面也有着广泛的运用，第16章通过一个实例展示了随机模拟在统计方法研究中的应用。第17章阐述了Bootstrap方法，该方法系通过随机模拟手段来处理统计推断问题的典型案例。第18章介绍了置换检验，该检验方法遵循对称性原则。MCMC作为现代统计计算领域的关键工具，尤其在贝叶斯建模中扮演着核心角色，第19章对其理论基础及具体操作进行了详细讲解。连续性抽样技术同样是当代统计学领域的关键手段之一，相关内容在第20章中有所阐述。
第四部分涵盖了第21至26章的内容，主要涉及分布函数与分位数函数的近似计算，详细阐述了多项式逼近法、连分数表示技术，插值技巧，样条函数的应用，以及数值积分与数值微分的计算方法。
在执行回归分析等线性模型、多元模型以及函数数据分析的计算任务时，矩阵计算方法被广泛应用。第五部分涵盖了第27至34章的内容，详细阐述了统计计算领域内常见的矩阵方法，例如矩阵的三角分解、正交三角分解、特征值分解、奇异值分解，以及广义特征值和广义逆等。
众多统计计算问题均可转化为寻找函数无约束或受约束下的最小值（或最大值）点的问题，此类问题包括最大似然估计、非线性回归等。第六部分涵盖了第35至39章的内容，它首先阐述了优化问题的基础理论，接着探讨了无约束条件下的优化策略，随后介绍了带有约束条件的优化算法，并且对统计计算领域中的特定优化问题进行了分析，包括最大似然估计、非参数回归以及EM算法等。
附录A对R语言的基础知识进行了阐述，内容涵盖数据种类、编程架构以及函数的初步介绍，但由于篇幅所限，更深入的运用方法需查阅其他教材或R用户手册。附录B则详细介绍了Julia语言的基本操作。而附录C则对开源软件Maxima计算机代数系统的基本应用进行了说明。
本书各章节末尾均配备了练习题，其中部分习题旨在对教材中的理论进行拓展和深入探讨，而另一些则涉及编程实践。读者可根据个人需要选择完成这些习题，以此深化对教材知识的掌握，并提升编程技能。
本书是在先前出版的教材基础上，通过不断更新和补充新内容，逐步演变而来的，其内容会根据需要进行相应的增减调整。
Gentle的研究，Gentle的研究，高惠璇的研究，Kochenderfer的研究。
